Оплата ущерба по ошибке?

Зависит от вашего договора и от умения договориться, больше. Я за свою практику, слава богу, ущерба не принёс компаниям, хотя, конечно, бывали случаи, когда проекты падали и приносили косвенные убытки. Но всегда как-то находили общий язык. К тому же, вы в проекте, скорее всего, один. Какой бы хороший специалист не был, за всем не уследить в одиночку. Общайтесь с заказчиком, обсуждайте варианты.
Ну и поступайте, как вам кажется правильным.

Ситуация непонятна.
Кем именно является тот кто нанес ущерб? Работником пострадавшей компании, или сторонним человеком.
По какому договору он работал там, на какой специальности, какие обязательства подписывал.

Общего случая нет. Нужно внимательно читать договор и разбираться в данном конкретном случае. Кто залил, почему залил, как так вышло, что при "случайном выполнении" транзакция смогла пройти etc.

Если честно, то мне как юристу ваш вопрос вообще не понятен... чтобы хоть как-то ответить нужно хотя бы понимать что за сервер, как он работает и для чего нужен, как и почему списались деньги, почему нет никакой защиты, проверки перед списанием денег со счета и это только на вскидку ряд вопросов (не полный...) из анализа которых можно будет говорить о наличии умысла, неосторожности, вины в ваших действиях и уже квалифицировать юридически относительно наличия или отсутствия ответственности за причинение ущерба...