Как определить, что мы в данный момент выводим «категорию по умолчанию»?

Единственный нюанс - мне нужно определять, категория ли это по умолчанию, при отображении именно категории, а не товара в ней. Код `is_tax( 'product_cat', $default_category_id )` там не срабатывает. Как сделать такую проверку именно в категориях товара (на страницах "архива")?

Не совсем понял что вы ожидаете.
В woocommerce есть шаблон taxonomy-product_cat.php, это архив для категорий. То есть отображаются продукты в определенных категориях. Можете там проверку вставлять.
Если у вас где то вывод категорий. типо wp_list_categories(). То это кастомное решение и его нет в woocommerce по умолчанию. Приведите кусок кода что бы было понятно, куда вы собираетесь вставить.

Alex Vasilyev, на самом деле есть и `archive-product.php`, мне нужно было там. И ваше решение помогло мне, конкретнее - код `get_option( 'default_product_cat', 0 )` действительно возвращает id категории по умолчанию, потом уже сравнить его с чем нужно дело десятое.