Как вывести описание категории в wordpress в другом месте?

Либо изменить шаблон, подобрав тот, что уже выводит верно ваши категории. Либо установить плагин, который будет заменять стандартный вывод магазина и иметь большую функциональность

Здравствуйте!
Для начала вам надо уточнить, что в данном случае речь идет о плагине Woocommerce (судя по скриншоту).
Дальше обратите внимание, что у вас 2 разных скрина, а соответственно 2 разных шаблона касаемых плагина woocommerce.
Соответственно, вам надо:
1) посмотреть по фтп в директорию вашей темы и если есть дочерняя тема, то смотрите в нее. Обычно, принято при редактировании шаблонов вукомерца копировать его из плагина woocommerce из папки templates в папку woocommerce в корень вашей темы.
2) Найдите шаблон, который отвечает за вывод описания категории на первом скрине и удалите его оттуда.
3) Найдите шаблон, который выводит цикл всех категорий магазина и соответственно в цикле для каждой из категорий выведите описание.
Названия шаблонов по старой памяти не подскажу, так как это надо посмотреть визуально.
Структура шаблонов
https://github.com/woocommerce/woocommerce/tree/re...
Предположительно вам нужен шаблон:
taxonomy-product_cat.php + archive-product.php