Как измерить скорость записи одной ячейки Json в базу MongoDb?

Можно написать на своём любимом языке программирования простую программу, которая подключается к СУБД, берёт точное время, выполняет сотню тысяч запросов и снова берёт время. Вычитает одно время из другого и делит на количество запросов.

Уверены, что у вас в проекте предполагаются такие космические нагрузки, что выбор СУБД должен основываться именно на этом показателе?

Вряд ли без нормального нагрузочного тестирования вы получите сколь-либо полезные данные - недаром же для СУБД стараются выделять много памяти, именно для того, чтобы до определённого момента скорость не упиралась в диски. А то, что поместится в память и кэш рейд-контроллера, будет работать примерно с одинаковой скоростью в любой базе.