Как реализовать комментарии на сайте на ООП с помощью MVC?

Ну MVC это и предполагает - создание отдельно модели, отдельно представления и отдельно контроллера. Иначе это не будет MVC.

Традиционно комментарии на сайтах относятся к чему-то. Например к статье, новости, файлу и т.д.
Это значит, что комментарии обычно находятся на странице с комментируемым объектом. Т.е. комментарии это не отдельный раздел и даже не самостоятельная страница, а лишь часть страницы.

С другой стороны MVC - это даже не шаблон проектирования, а нечто большее - это способ организации структуры программы. Обычно ВСЕЙ программы.

Таким образом, сделать по MVC только часть сайта... да что там сайта, часть страницы! не очень то возможно, т.к. традиционно одна страница - это один контроллер (Page Controller, который часто выражен методом определённого класса, тоже называемого контроллером).

Вы всё ещё можете создать модель комментариев. Даже можете красиво отделить представление комментариев. Но вот отдельный контроллер комментариев... это вряд-ли.

Но на самом деле всё зависит от используемого фреймворка и от технологий, с помощью которых вы эти комментарии будете делать.
Вдруг сайт написан на Symfony, а комментарии вы хотите подгружать по ajax? Тогда конечно и контроллер отдельный можно чисто для комментариев сделать.

Делают по-разному. Для каждой сущности можно создавать свой контроллер, а можно создать что-то обобщенное, вроде BlogController, и вписать методы работы с постами и комментариями туда. Тогда методы будут называться как-то так: addComment(), storeComment(), deleteComment(), addPost(), deletePost() и т.д.
Меньше контроллеров, но каждый из них "толще", что может несколько усложнить работу.

Если создавать отдельные контроллеры, например: CommentController, CategoryController, PostController и т.д., то методы обычно не включают в себя название сущности, чтобы не повторяться. То есть называем методы так: store(), update(), delete(). Для сохранения, обновления и удаления, соответственно.
Например, по-умолчанию комментарии не опубликованы, а вы из админки можете поменять их статус на "опубликован".
Соответственно вызывается путь в роутере, который обращается к update методу контроллера комментариев, обновляет статус на "опубликован" в базе, и редиректит туда, куда вам надо, например к списку всех неопубликованных комментариев в админке.
А при добавлении, допустим, поста, обращаемся через роутер к add() методу контроллера постов, который просто выводит форму поста, а вот сама форма при сабмите уже обращается к методу store() этого же контроллера постов.