Как сделать, что бы приложение Console Application C# выполнялось на сервере?

Купите сервер. На него установите серверную ОС. На неё установите .Net Framework. На нём запустите своё консольное приложение.

В Windows существуют три вида приложений (exe-шников):
- оконные,
- консольные,
- службы.

Вот документация о том, как сделать Windows Service:
https://docs.microsoft.com/en-us/dotnet/framework/...
или вот, вариант попроще:
https://habr.com/sandbox/97007/

На практике при разработке служб удобнее иметь три проекта (наименования условны):
1) MyService.dll - там лежит вся ваша логика;
3) MyServiceTest.exe - консольное приложение (используется для отладки) - подключает dll и запускает основную логику оттуда;
2) MyService.exe - служба Windows (используется в продакшене) - тоже подключает dll и запускает логику оттуда (но работает уже не в качестве консольного приложения, а в качестве службы).

Если разрабатывать под .Net Core , то хостинг можно выбрать на Windows/Linux. Тогда платить только за аренду сервиса.
Поиск: хостинг .net core

Проще всего взять vps рублей за 190/месяц с ubuntu/centos
Дальше непонятно что требуется от приложения. Если оно должно запускаться, отрабатывать и сразу дохнуть, то вот
https://blog.maartenballiauw.be/post/2017/08/01/bu...

Если нужно взаимодействие (запрос/ответ) то лучше через asp.net core
https://docs.microsoft.com/ru-ru/aspnet/core/host-...

В любом случае в Линукс это будет проще сегодня