Как свойство экземпляра в VUE сделать реактивным?

Хм, на ум приходит нечто такое:

const box = new Vue({data: {groups: []}});
Object.defineProperty(Vue.prototype, '$dataGroups', {
  configurable: true,
  get() { return box.groups; },
  set(value) { box.groups = value; }
});

P.S. у Вас разные свойства $dataGroups и $dataGroupsActive
P.S.S. иметь в прототипе объекты/массивы не очень хорошая практика, лучше сделать подобно тому, как Vuex кидает $store в инстансы, через миксин: https://github.com/vuejs/vuex/blob/dev/src/mixin.js#L22

UPD: пример с миксином:

Vue.mixin({
  beforeCreate() {
    const {$options} = this;
    const {parent} = $options;
    if($options.dataGroups) {
      const groups = typeof $options.dataGroups === 'function' ? $options.dataGroups() : $options.dataGroups;
      const box = new Vue({data: {groups}});
      Object.defineProperty(this, '$dataGroups', {
        configurable: true,
        get() { return box.groups; },
        set(value) { box.groups = value; }
      });
      return;
    }
    if(!parent) { return; }
    const descriptor = Object.getOwnPropertyDescriptor(parent, '$dataGroups');
    if(!descriptor) { return; }
    Object.defineProperty(this, '$dataGroups', descriptor);
  }
});

Если хочется что-то простое, то можно использовать простой контейнер состояния а для модели компонентов - акторов использовать event bus