Вокруг текста непонятный отступ (я новичок, ответ скорее всего на поверхности, но я его не вижу), как исправить?

Это называется высотой строки (свойство line-height).

Вы можете прописать высоту строки самостоятельно. В данном примере высота строки вычисляется автоматически на основе высоты шрифта. Высота строки шрифта обычно больше его реальной высоты. Сделано это для того, чтобы шрифт не слипался, если текст в две и более строки.

Более того, я не знаю, что у вас в макете и как это должно выглядеть, поэтому могу понять вас неверно. Но если я правильно понял, отступ сверху нужно задать у родительского блока с помощью padding, либо у этого h1 с помощью margin-top.

P. S. Описанный MaxKorz метод предназначен для нивелирования влияния высоты строки на верхний отступ текстового блока от границы родительского блока.