Автодеплой git на сервер?

Вам нужен Cd сервис. Continous delivery, реализация, например jenkins, gitlab-ci да любой по вкусу.

У нас настроили недавно автодеплой с gitlaba при помощи https://deployer.org/

От юзера, под которым работает ваш PHP-скрипт, который вы дёргаете вебхуком, выполните что-то вроде этого:
ssh-keygen -R hostname
Это избавит от проблемы "Host key verification failed.", но ещё нужно будет наверняка создать ключ, который будет использоваться вашим скриптом для авторизации, а публичную часть ключа добавить в Deploy keys настроек вашего репозитория (по крайней мере на github называется так, у других может называться иначе)