Здравствуйте!
1) исключите конфликты и проблемы со стороны темы или плагинов. Так сказать, "локализуйте проблему". Поочередно отключайте тему или плагины и смотрите наблюдается ли проблема. В частности обратите внимание на такие плагины, как Woocommerce Permalink Manager
2) подозреваю, что проблем с темой или плагинами не найдется, а что-то намудрено в настройках постоянных ссылок (Настройки -- Постоянные ссылки -- Woocomemrce). Там же обратите внимание, на базовые урлы.
3) Также урлы могут перезаписываться в файлах темы. Соответственно, посмотрите в functions.php
4) По идее, /product должен быть, так как он является базовым урлом для вукомерца. В противном случае, ВП примет страницу за "Страницы" например...
Вот, скрин -
А вот, почему у вас базовый урл в начале не отображается, так и не понял (
Тоже самое происходит со всеми ссылками на странице продукта, например в футере. Везде добавляется лишнее слово, отчего они естественно ведут на несуществующую страницу. За пределами страницы продукта ссылки имеют нормальный вид. 
