Могу ли я обрабатывать, сохранять комментарии пользователей которые находятся в открытом доступе, с точки зрения закона?

Вопреки распространенному заблуждению, которое видно и в соседних ответах, понятие "открытый доступ" не имеет четкого юридического значения и определенной юридической силы. Условия законности использования любой информации, которая опубликована в сети, должны регулироваться лицензией, которую определяет автор этой информации или правообладатель.
Что касается конкретного вопроса о комментариях, это определяется тем, что написано в пользовательском соглашении между соцсетью и пользователями и что написано в соглашении для разработчиков. Во многих случаях правила API сервисов имеет весма строгие ограничения на использование контента вне API. Это делается именно для того, чтобы пользователи могли сознательно дать или не дать тому или иному приложению разрешение на использование своего контента в определенных целях.
Если вы собираетесь массово сохранять себе комментарии и т.п., не спрашивая разрешения пользователей, это, несмотря на фантазии либертарианцев, которые считают, что любая информация обязана быть общедоступной с любыми целями, вполне тянет на массовое нарушение как прав пользователей, так и условий использования самих соц. сервисов.

Могу ли я обрабатывать, сохранять комментарии пользователей(VK, Fb, Twitter и так далее), которые находятся в открытом доступе,

Да.

предоставлять эту возможность другим пользователям анализировать их, а так же самих пользователей

Не совсем понятно о чем речь.

не является ли это кражей контента?

Нет. Контент украсть невозможно, поэтому чтобы вы ни делали - вы не сможете его украсть.

Могу ли я обрабатывать, сохранять комментарии пользователей(VK, Fb, Twitter и так далее), которые находятся в открытом доступе

Конечно. Оно же в открытом доступе :)

предоставлять эту возможность другим пользователям анализировать их, а так же самих пользователей

Ээээ...че? Вы - Господь Бог? Только Господь Бог может анализировать пользователей...

не является ли это кражей контента?

То, что я выложил в открытый доступ - я вовсе не прочь, чтобы прочитало как можно большее количество людей...

Надо поднимать соглашение с распространителем контента, если user_api предоставляет vk, fb и другие, думаю у них должно быть это отрегулировано. Если явно в соглашении ничего нет, и данные действительно находятся в свободном доступен, то нарушить вы ничего не можете.
Хотя в этом направлении сейчас есть инициативы и возможно скоро ситуация изменится, благодаря закону "о больших пользовательских данных", насколько я знаю он сейчас находится в стадии подготовки.
Ссылка