Есть ли какая библиотека, компонент для React для парсинга содержимого сайта?

Вы путаете понятия и то, для чего нужен реакт. Он отвечает только за уровень отображения и к парсингу никакого отношения иметь не будет (тк это уровень модели/реализации).
Отвечая на ваш вопрос: в зависимости от сайта вам надо будет либо достаточно сделать запрос и регулярками разобрать код и найти ссылку, либо использовать на стороне сервера что-то типа cheerio и уже оттуда искать ссыль, а затем отправлять результат в реакт