Есть ли бесплатный хостинг с возможностью подключится к БД удаленно?

Хостинг сейчас копейки стоит

Я бы не надеялся. Это будет по сути mysql хостинг, а какая выгода хостеру от такого трафика? Рекламу не повесишь, вирус не вставишь, разве что данные воровать.

Бесплатный хостинг точно нет
Обычный виртуальный - крайне редко есть такая возможность
Выделенный или VDS - все что угодно

Ищи по слову mysql server rent у большинства помимо тарифов будут разные девелоперские планы, которые можно использовать, чтобы ты мог оценить их сервис и подумать о том есть ли смысл его использовать в кровавом ентерпрайзе, соответсвенно ты можешь притвориться девелопером и бесконечно долго думать.

Чисто бэк на халяву без бд есть в хероку, к удаленным бд можно подрубаться, еще есть firebase. Amazon бесплатно дает на год инстанс с убунту или любой другой ос и одним гб оперативы сроком на год и ты тцда можешь поставить что душа пожелает, но нужно привязать карту, у гугла насколько слышал от админов тоже сейчас есть такая фишка.