Выполнять метод через n-интервал времени, но только после первого события?

Создаете флаг, присваиваете ему false, при первом клике меняете его на true и запускаете интервал.

примерно так:

data(){
      return {
        flag: false,
      }
    },
    methods: {
      somefunc(){
            if(this.flag == false) {
               //do something
              //то что выполнится в первый раз
            } else {
               setInterval(func,5000);
               // то что будет выполняться следующие разы
            }
            this.flag = true;
            
           
        }
      },

В первый раз она у вас не выполнится. А дальше что-то будет выполняться через интервал. Но это первое что пришло в голову, полагаю способ решения довольно костыльный.