:to="{ path: '/field_of_activity', props: { messageId: 1}}"
Что-то вы тут напутали. Параметры передаются уж точно не через свойство props - оно используется в описании маршрутов.
Если хотите через path, тогда заменяете props на query (или прямо в path добавляете нужные параметры), а в описании соответствующего маршрута указываете что-то вроде
props: route => ({ ...route.query }).
Или можно сделать маршрут именованным, тогда path меняете на name с соответствующим значением, а props на params.
Если хотите, чтобы поддерживались оба варианта, тогда в описании маршрута (помимо добавления имени) будет примерно так:
props: route => ({ ...route.query, ...route.params })
UPD. Вот вам
демка, как это всё может выглядеть.
Средний
