Как прописать css, чтобы скрыть стрелочку у popover только в одном div?

поповер добавляется перед </body> вы можете поменять это с помощью selector https://getbootstrap.com/docs/4.2/components/popov...
так же можете создать свой темплейт так

$('#popover').popover({
                                        trigger: 'click',
                                        template: '<div class="popover popover--no-wrap popover--validation popover--subscribe" role="tooltip">' +
                                        '<div class="arrow"></div>' +
                                        '<h3 class="popover-title"></h3>' +
                                        '<div class="popover-content"></div>' +
                                        '</div>'
                                    });

Не должно так работать. Class popver не будет присутствовать в этом блоке, так как div с этим классом появляется перед закрытием </body>

Соответственно Вам нужно, при наведении на .post-thumbnail, определить с помощью js есть ли в body class popover , и соответственно если есть с помощью js убрать стрелку или добавить класс и удалить