Как заставить checkbox работать?

Чекбокс не работает из-за e.preventDefault(); (7 строчка). Но поскольку от запрета дефолтного поведения лучше не отказываться, предлагаю вам забить на чекбоксы и сделать следующим образом: https://jsfiddle.net/j5hxngcz/
Т.е. переключать класс у лейбла и поворачивать кнопку в зависимости от класса.
Тем более что сортировка работает не только по клику на лейбл, но и на слова "Цене" и "Комнатам", которые не являются частью лейбла.

Либо можно ловить не клик на ссылку, а событие change чекбокса, но первый вариант лучше.