Как правильно вызвать одну форму из другой?

через ajax сделать отправку формы , по успешному выполнению формы открывать вторую

У вас скорее всего еще дополнительно правильность ввода на сервере проверяется, можно сокетами воспользоваться, чтобы когда данные первой формы прошли валидацию на сервере, на клиент заэммитилось событие для открытия второй формы

Ну смотрите. У вас Rails, а значит у вас есть:

1. Ajax форма без написания какого-то дополнительного JS. Грубо говоря добавляете remote: true, типа так:
= form_for @some_model, remote: true do |f|

2. Форматы ответа. Вот эта штука уже интереснее. Вы наверняка видели URL вида /posts.json в Rails. Мало кто почему-то знает что можно сделать URL вида /posts.js, такой запрос должен вернуть JavaScript, который будет немедленно выполнен. Например так:

= form_for model_path(@some_model, format: :js), remote: true do |f|

Соответственно для метода create в контроллере у вас будет вьюшка, например some_model/create.js.erb (да, туда можно вставлять ERB) вида например такого:

<% if @some_model.errors.any? %>
Тут JS который что-то делает в случае ошибки
<% else %>
Тут JS который показывает окошко для SMS
<% end %>

Эта штука неплохо разобрана в Agile development with Rails