Возможно ли на статичном сайте организовать платежи с помощью карты?

Как сделать что то подобное?

Виджет PayPal-a (первый скрин) вставляете себе на сайт и всё.

А почему нет? сайт только показывает куда направлять денежку, и с какими данными. дальше он отправляет всю информацию на скрипт-обработчик, ваш, либо платежной системы. и тот уже производит финансовые операции.

Конечно.
Оплата в любом случае происходит на сайте банка или платежной системы.
Ваша задача просто воткнуть на страничку их код.