Как анимировать искривление элемента по кривой с движением?

Допустим, нифига у вас запросы.

Это возможно сделать только если городить огород из кучи div'ов, кучи наложений, смещений, совмещений и т. п. И результат будет далеко не идеален.

А уж анимирование этого монстра — задача, достойная похвалы и премии.

CSS — не 3D-движок. Вам тут нужен WebGL да canvas. С их помощью в разы легче сделать.

Ну ещё можно сделать лютый скрипт, который будет работать на transform: matrix3d(). И это только в теории.

SmthTo, спасибо, подумал, может есть какой-то плагин, который был бы проще webgl библиотек, но видимо, в данном варианте лучше использовать старый метод с гифками и подстановкой.