Какая разница между вызовами этих анонимных функций?

Для читаемости давайте вторую функцию - она одинаковая - тоже в переменную:

let f2 = function () {
  f(1);
}

Тогда код выглядит так:

// №1
( f2() );

// №2
( f2 )();

В первом случае можно убрать внешние скобки, они ничего не добавляют в данном случае.
Во втором можно убрать скобки вокруг f2 - они тоже ничего не меняют.
Итого, разницы нет )

Без разницы, важна сама цель, показать интерпретатору, что это выражение, а не конструкция. Можно разными способами

+function() { }()
!function() { }();
10 + function() { }();