Какой объем SD-карты нужен для Raspberry Pi 3 b+?

16GB более чем достаточно

Сама система без иксов займет метров 500-700. Плюс дополнительное ПО типа http-сервера, БД, php какой-нибудь, плюс данные, скрипты. Если не сильно наглеть и не делать из неё файлохранилище, то 8 будет с запасом. Даже с учётом swap-раздела и загрузчика.
Тут главное на самой карте не экономить, потому что при активной записи мрут как мухи.
При умении её вообще можно без флешки по сети грузить и монтировать rootfs по NFS, например.