Могу ли я зарабатывать на своем приложении
Это не запрещено, зарабатывайте, если не нарушаете закон.
если оно будет использовать чужой API?
Да без разницы. Если гугл вам разрешает, какие могут быть вопросы - используйте API, если не разрешает - ну не используйте.
