Как правильно составить договор на разработку мобильного приложения с Веб админкой?

Простым ясным языком максимально однозначно описать ожидания заказчика и обязательства исполнителя.
Формальную часть взять из любого договора по оказанию услуг. Вся сила, вся суть - будет именно в том подробном описании.

Здравствуйте.

И возможно ли вообще это сделать, если я не являюсь ИП?

Возможно.

Взял заказ на проект, без какого либо договора и т.п., но потом заказчик передумал и решил составить договор.

Они предлагают вам сделать и прислать драфт договора?

Как собственно правильно составить договор с заказчиком?

Если не хотите нанимать юриста - найдите шаблон договора оказания услуг и в приложении опишите функционал продукта. Укажите срок оплаты и выполнения работ, укажите пределы вашей ответственности, порядок сдачи работ, в том числе в случае уклонения заказчика от приемки работ, не забудьте указать порядок внесения изменений в договор и условия его досрочного расторжения.