Какой роутер в котором одновременно работает WiFi по WAN и LAN?

Ну начнем с того что роутер вообще никакого отношения к WiFi не имеет, и не умеет с ним работать.
Если вы говорите про SOHO роутеры - там в одном корпусе роутер, свитч, точка доступа WiFi и еще куча всякого хлама.

Если вы хотите получать доступ в интернет через WiFi вам нужен либо отдельный либо встроенный WiFi модуль.
Если вы хотите еще и раздавать по WiFi - нужен либо еще один WiFi модуль, либо использовать virtual AP.

Вообще существует такие с домашнем классе?

Да любой микротик с вайфаем умеет это. Настраиваем подключение к провайдеру по WiFi, NAT, делаем виртуальную AP и все пожалуй.

Обязательно он должен быть двух диапазонный?

Без разницы.

Зухели кенетики такое умели, почти любой микротик умеет, да много еще кто.
Главно чтоб был multi-ssid и желательно поддержка WAN по WIFI

shilovav

Требуется найти роутер который получает интернет через WiFi и раздает интернет по WiFi

Все же желательно чтобы была еще своя локальная сеть за NAT, включая проводной интернет

Любой из тиков с wifi сможет вам это сделать. Но я бы сильно рекомендовал смотреть модели с двумя wifi, что бы на одном интерфейсе сделать клиента wifi с другого раздавать. Можно все это сделать и с одним wifi, но есть много всяких подводных камней и для начинающих, такой вариант я бы не рассматривал.

Будут вопросы, задавайте.

такой роутер должен уметь режим повторителя
взять wifi из одной сети и раздать в другую

Все же желательно чтобы была еще своя локальная сеть за NAT, включая проводной интернет