Как создать шахматы используя javascript?

Матрица 8х8.
Каждая фигура - класс.
При указании фигуре куда ходить - вызывается метод фигуры check() - проверяется можно ли туда ходить, не стоит ли в конце пути твоя фигура. И т.д., не конец ли поля. После - метод go() - если на пути вражеская фигура - eat() если пусто, то ничего.

Так же каждый раз после хода вызывать проверку is_shah is_pat и is_mat.

Вам остаётся загуглить непонятные для вас термины из моего ответа, и - профит.

Для начала сделайте режим хот-сит, это когда 2 человека играют за одним компом по очереди.
Так будет начать проще всего.

https://github.com/lhartikk/simple-chess-ai + https://jsfiddle.net/q76uzxwe/1/
https://github.com/oakmac/chessboardjs
https://github.com/jhlywa/chess.js

вот вам несколько примеров реализации шахмат на javascript. Можете поизучать.