Есть ли программа скачиваний видео с луковичной системой?

во первых, проверьте возможность указания socks прокси в ваших программах закачки, попробуйте использовать системные настройки прокси (в windows это панель управления -> свойство обозревателя -> подлючения), и указывайте штатный прокси tor-а - localhost:9050 (это меняется в настройках tor).

во вторых, существует возможность (для windows оно глючит и маловероятно что будет работать на 10-ке, ищите sockscap) запускать приложение через специальный враппер, он будет все вызовы перенаправлять на указанный socks proxy

p.s. скорее всего dns резолвиться будут не через прокси, ваш провайдер будет знать куда вы лезете (в firefox есть для этого опция)

p.p.s. с большим шансом загрузчики видео с таких сайтов как youtube или rutube не будут работать через tor, так как там будет выскакивать окно с вводом капчи.

Tor работает как обычный SOCKS5-прокси. Если программа умеет работать через SOCKS5-прокси, то она может работать через Tor.

youtube-dl
В параметрах запуска указываешь что-то типа --proxy socks5://127.0.0.1:9050

--proxy URL                      Use the specified HTTP/HTTPS/SOCKS
                                     proxy. To enable SOCKS proxy, specify a
                                     proper scheme. For example
                                     socks5://127.0.0.1:1080/. Pass in an
                                     empty string (--proxy "") for direct
                                     connection