Js — как определить начало строки?

Плюс

!isNaN(str[0])

А как это применить?

Если есть
<div class="text">11.02.19</div>

Как запустить проверку первого символа?

Александр Осадчий, ну, это способ проверки значения, а как получить значение, вы уже решайте сами. Банально $('.text').text(), но нужно унифицировать класс (чтобы не трогать все блоки с таким классом). Еще непонятно, какое действие вы планируете делать, если условие выполнится.
Отталкивайтесь от этого https://jsfiddle.net/mb95Lfyv/

Просто супер!

Спасибо огромное!