Как $USER состит в группе, но группа пустая?

man groups:

NAME
       groups - print the groups a user is in

SYNOPSIS
       groups [OPTION]... [USERNAME]...

DESCRIPTION
       Print group memberships for each USERNAME or, if no USERNAME is specified,
       for the current process (which may differ if the groups database has changed).

То есть команда показывает в каких группах состоит пользователь, а не наоборот, о чём вам и сообщает:

‘example’: no such user

Состав групп можно посмотреть в файле /etc/group или командой groupmems -g $GROUP -l.