Как разместить вплотную div разной формы (пример внутри)?

rotate
Можно попробовать наложить их друг на друга и задать разный z-index, а можно через margin завадать отступы вручную.

Если каждый такой блок будет иметь свой контент, то единственный выход - абсолютное позиционирование и z-index. Создаете родительский контейнер, с overflow: hidden и position: relative, и в нем друг на друга ставите абсолютные блоки (меняя при этом transform: rotate())