1) Если работа с COM происходит в одном модуле (модуль формы, модуль объекта обработки и т.д.), то до процедур в секции переменных объявить новую переменную, а далее ее инициировать открывшимся соединением и использовать, пока связанный с модулем объект находится в памяти.
2) Если одно соединение нужно "гонять" (как вариант) между разными обработками, которые (дополнительно усложним) запускаются из фонового процесса, то передавать можно с помощью параметров методов.
*) Тут в комментариях написали про возможность размещать во временном хранилище. Возможно так можно - ни разу не пробовал. Но нужно учитывать, что у помещенных во временное хранилище значений без указания уникального идентификатора срок жизни лишь до первого серверного вызова, а потом значение удаляется, а если указывать уникальный идентификатор, то допустимо указание идентификатора лишь существующей формы и время жизни ограничено временем жизни формы (уже проще сделать экспортную переменную на форме).
Вы как то рофлили про большой зеленный кнопка, вот она 