Как узнать, что ссылка ведет на картинку на своем домене?

var domainsList = [
  'https://domain1.com',
  'https://domain2.com'
];

// имена хоста можно и сразу в массиве указать без http:// https:// ,
// если не собираетесь с протоколом использовать
var hostNamesList = domainsList.map(function(url) {
  return getDomain(url);
});

function getDomain(url) {
  return url.replace('http://','').replace('https://','').split('/')[0];
}

function isExternal(url) {
  
  return hostNamesList.indexOf(getDomain(url)) === -1;
}

if (isExternal($parent.attr('href')) {
  // do something
}

<script>
  window.__DATA = {
    domainNames:  /* тут передается массив в виде строки */
  };
</script>

<script>
  window.__DATA = {
    domainNames:  <?php echo json_encode($domains_array); ?>
  };
</script>

У вашего заказчика может быть сколько угодно доменов.