Как перестроить массив объектов?

const tree = arr.reduce((sum, el) => {
	if (el.parent === 0) {
  	sum.push(el)
  } else {
  	const parent = arr.find(p => p.id === el.parent);
  	parent.children = parent.children || [];
  	parent.children.push(el);
  }
  return sum;
}, []);

тут нет нужды в рекурсии.
Следует отметить, что элементы исходного массива тоже будут изменены. Если это неприемлемо, нужно сначала склонировать.
O(n^2)

А вот обратная задача будет уже решаться с помощью рекурсии.

Нужна рекурсивная функция:

var data = [
{id: 1, name: 'Категория 0-1', parent: 0},
{id: 2, name: 'Категория 0-2', parent: 0},
{id: 3, name: 'Категория 0-3', parent: 0},
{id: 4, name: 'Категория 1-1', parent: 1},
{id: 5, name: 'Категория 1-2', parent: 1},
];
var getChilds = (data,par)=>data.filter((el)=>el.parent == par).map(el=>{el["childs"]=getChilds(data,el.id);return el;});
var tree = getChilds(data,0)

результат JSON.stringify(tree,"\n",4)

[
    {
        "id": 1,
        "name": "Категория 0-1",
        "parent": 0,
        "childs": [
            {
                "id": 4,
                "name": "Категория 1-1",
                "parent": 1,
                "childs": []
            },
            {
                "id": 5,
                "name": "Категория 1-2",
                "parent": 1,
                "childs": []
            }
        ]
    },
    {
        "id": 2,
        "name": "Категория 0-2",
        "parent": 0,
        "childs": []
    },
    {
        "id": 3,
        "name": "Категория 0-3",
        "parent": 0,
        "childs": []
    }
]