Возможно ли развернуть свой DNS over HTTPS сервер и будет ли он работать в случае отключения DNS в стране?

Не совсем понял - Вы где его собрались развернуть? По "эту" сторону барьера или по "ту"?
Если по "эту" - он Вам не поможет - трафик будет идти через некоторый набор трансграничных узлов, на которых он будет контролироваться не иначе как по белому списку.
Если по "ту" - Вы до него просто достучаться не сможете :)

Файл host или свой dns сервер, можно поднять даже локальный. Там вы можете делать, что захотите.
Но если в стране перестанет работать dns, боюсь ваши костыли вам не помогут, на него ОЧЕНЬ много чего завязано.

Можно.
Свой DNS-over-HTTPS сервер на базе веб-сервера H2O
Но вы должны понимать, что работать с ним будет только поддерживающий DoH софт. На сегодня это, по сути, только Firefox.
Куда как лучшим вариантом будет поднятие локального резольвера с форвадингом посредством DNS-over-TLS из не запросов к другому, находящемуся с пределами границ высокодухновных государств.

Отключить в стране DNS = отключить в стране интернет вообще.
Совсем его отключать никто не планирует, наоборот, пытаются создать резервную инфраструктуру, которая обеспечит работу рунета в случае его принудительной изоляции "извне".
Другое дело, что в том числе через подмену DNS запросов у нас пытаются организовать интернет-цензуру. Вот тут вам может пригодиться DNS over HTTPS, но это не точно. Зависит от настройки блокирующего оборудования на стороне провайдера. У меня, к примеру, активация в браузере DNS over HTTPS ожидаемого результата не принесла. Зато старый-добрый VPN "наружу" прекрасно пресекает любые попытки слежки и цензуры.