Есть ли такая возможность самому зарегистрировать домен без посредника хостера?

Для создания своего собственного скорее всего денег не хватит, а арендовать незанятое имя у регистратора - запросто, тысячи их. Хостер конечно обычно такую услугу предоставляет, но его можно на юга слать, если не нравится.

.RU и .РФ - список официальных регистраторов в России (47 на данный момент), они предоставляют услугу без посредников:
https://cctld.ru/ru/registrators/

Заходите на сайт любого регистратора и регистрируете. Услугу сервера DNS, обычно, предоставляет регистратор, но можно и свой сервер развернуть.