Как разложить на неприводимые в поле R множители?

P(x) == (x-x0)*(x-x1)*...., где x0, x1,... - корни многочлена P(x), у которого коэффициент при старшем члене равен 1.
Находишь корни, если какие-то из них не принадлежат указанным полям - скобочки с ними перемножаешь, в худшем случае можешь получить исходный полином - что означает его неприводимость.

Сначала надо попытаться найти корни многочлена. Если корни есть, то многочлен разделить на (x-x0), где x0 - корень и продолжить разложение с оставшимся многочленом. Если корней нет, или сложно найти, то надо пытаться найти (увидеть) формулы, которые позволят как-то упростить или "сложить" выражение.
В данном случае вполне может получиться, что корней нет, но многочлен разделяется на два неприводимых многочлена вида (x^2 + bx + c).

PS.
Прикидки в excel показывают, что многочлен как минимум неотрицательный, и если имеет корень, то около числа 0,381966.