Как реализовать, чтобы клику на иконку выползала форма поиска?

Кирилл Грачёв, без html/css не особо так понятно
А зачем stop().slideToggle();?

olya_097, вероятно для того, чтобы если пользователь решит заколоть кнопку курсором мыши в дуэли, не случалось каких-нибудь неприятных неожиданностей. .stop() прекращает все анимации на элементе.

olya_097, https://jsfiddle.net/haLk78zv/

slideToggle() - плавно разворачивает\сворачивает intut поиска, stop() нужен для того что бы остановить текущую анимацию. К примеру пользователь очень быстро кликнул 10 раз на кнопку поиска, и поле будет плавно появляться и скрываться ровно 10 раз, а с stop() текущая анимация мгновенно будет прекращена и пользователь не будет наблюдать картину при которой поиск сам будет открываться и закрываться оставшиеся 5 раз хотя он уже ничего не кликает.