Сайт доступен в интернете, а в локальной сети нет. В чем может быть причина?

в блокировке админом, в прокси, в файле hosts, в кэше DNS (выполнить ipconfig -flushdns).
Адрес сайта пингуется?

Первое - проверьте доступ по прямому, настоящему IP.

Второе - проверьте, какой DNS-сервер отдает вам ip для запрошенного сайта. Например, через команду nslookup site.ru в Windows или dig site.ru в Linux. Проверить нужно, используя локальную сеть

На основе полученной отсюда информации, необходимо действовать далее.

можно использовать команду tracert в командной строке, чтобы проверить, не теряются ли пакеты при подключении. И если так, то как каком этапе это происходит