Как получить значение из input без перезагрузки страницы?

AJAX с помощью JavaScript.

Не знаю, что у вас в коде, но

e.preventDefault();
client_email = input.value

var email = document.getElementById("email"); //Получаем id инпута
var send = document.getElementById("send"); //Получаем id кнопки

send.onclick = function() { //При нажатие на кнопку запускаем функцию
client_email = email.value //Которая дает переменной значение инпута (емаил)
}