Почему browsersync не обновляет страницу при верстке?

Переустановите Node.JS (при переустановке убедитесь что галочка "npm" стоит)
Затем, откройте cmd или powershell от имени администратора и напишите npm install -g browser-sync

Если вы работаете из Windows, то создайте txt файл с этим содержанием:

browser-sync start --server --directory --files="**/*"

переименуйте его расширение на *.bat

Поместите этот файл в папку, в которой лежат нужные вам файлы для обновления, и кликните 2 раза по нему.

Если вы работаете на потоке, то вам потребуется плагин для Gulp и написать таску