На сколько сильно отличается образование в ведущих и провинциальных вузах России?

Я искренне хотел бы дать тебе высшее образование в одном из ведущих вузов. Но я колеблюсь: достоин ли ты его? Не будет ли лучше сослать тебя в один из провинциальных вузов, где ты будешь просиживать штаны на бюджете?
Математика всюду разная, это ты везде одинаков, и в этом жопа. Что в крутом вузе, что в пологом - ты будешь ждать, что тебя накормят с ложки. Но это не работает. Тебя накормят с лопаты.

В некоторых "ведущих" ВУЗах вероятность попасть к грамотным преподавателям существенно выше. И наоборот. Скажем, вот это заведение всегда было и остается "институтом, куда поступают, потому что близко живут", где преподаватели сами не знают, о чем говорят, студенты бухают на занятиях и никто ничему не учит и не учится. А находящийся в нескольких кварталах от него МГТУ им. Баумана хоть и имеет в преподавательском составе всякую шушеру, но не состоит из шушеры целиком. В первом вы даже при желании не сможете получить никакие полезные знания кроме как совершенно самостоятельно, во втором - при желании, вы их получите. Так что важно и где учиться, и как учиться (и с этим у вас, судя по тексту вопроса, есть немалые проблемы).

Хороший ВУЗ в провинции и плохой ВУЗ в столице - вам как?

Действительно ли платное образование стоит потраченных на него денег, когда есть бесплатный его, если так можно сказать, аналог? Если программа обучения одинакова, зачем платить больше?

Если в том же ВУЗе то и программа та же совершенно и преподаватели те же, платники учатся с бесплатниками вместе.
Затем, что не всем удается поступить на бесплатное.

Насколько уровень предоставляемого образования отличается между этими двумя условными вузами? Очевидно, вместо этих условностей можно принять другие, суть одна и та же. Не пострадает ли уровень образования?

Нужно смотреть именно что конкретные пары ВУЗов а не условные

Если с математикой все относительно понятно, она везде одинаковая (или нет..?), что касается прикладной информатики в вузах? Действительно ли уровень образования условного УрФУ или Политеха сильно отстает от ведущих вузов страны?

Для последующей работы это неважно.

1-2 ВУЗа в стране, типа МФТИ - да, это стоит того.
Остальные - не особо существенно.

1) Действительно ли платное образование стоит потраченных на него денег, когда есть бесплатный его, если так можно сказать, аналог? Если программа обучения одинакова, зачем платить больше?

Да, и качество по всем параметрам соответствует определению "бесплатный аналог". Программа -- это ещё не всё.
Вуз -- это ещё и место, где он находится, а как следствие и конференции и митапы, стажировки, офисы крупных компаний, международные программы по обмену студентов, нетворкинг, да и просто другой уровень жизни.
В России у нас два с половиной города, которые более-менее пригодны для жизни, вот между ними и надо выбирать.

2) Насколько уровень предоставляемого образования отличается между этими двумя условными вузами? Очевидно, вместо этих условностей можно принять другие, суть одна и та же. Не пострадает ли уровень образования?

Разумеется качество будет выше в вузах Мск/Спб. Но! Ваш уровень образования зависит только от вас. Вуз вам поможет научиться правильно мыслить и т.п., но вы должны вкладывать очень много усилий для этого.

3) Если с математикой все относительно понятно, она везде одинаковая (или нет..?), что касается прикладной информатики в вузах? Действительно ли уровень образования условного УрФУ или Политеха сильно отстает от ведущих вузов страны?

Я не знаю про эти конкретные вузы, но я бы рекомендовал вам ехать в Мск/Спб, почему -- написал выше.

Хорошо, что вы понимаете необходимость образования, но если вас смутило мнение по этому поводу от некоторых людей, то вот тут есть мой ответ, который возможно вам поможет: ВУЗ после 11-го?

Есть отличное видео, которое прояснит некоторые моменты. Просто посмотрите, не пожалеете.
https://youtu.be/0C4uQ_MgYY8