В каких случаях надо писать тесты для сайтов на фреймворках?

Вам стоит перефразировать свой вопрос, потому что из приведённых вами ответов все являются правильными.

Настоящий вопрос звучит так: "Какую ценность несут тесты?". А ещё точнее, вот так: "Какую ценность лично для меня несут тесты?". И именно из такой постановки и вытекает правильность любого ответа - кто-то прекрасно обходится без тестов, кто-то предпочитает писать их на всё, а кто-то выбирает нечто среднее между этих двух крайностей.

Вы пробовали их писать вообще? Если пробовали, то зачем? Потратили ли вы это время зря? Есть ли у вас бюджет на тесты?

Если у вас есть какой-то приличный опыт написания тестов для настоящих проектов и нет понимания их ценности, то вам их писать не нужно. Если опыта нет - его нужно получить и дальше см. предыдущее утверждение.

Лучше всегда писать тесты, можно начать с поверхностных, что критичные страницы как минимум возвращают код 200, это займет не так много времени, дальше остальные страницы, затем протестировать сам функционал критичных страницы и дальше уходить к тестированию либ и т.д. сколько времени на это уже хватит. Это все конечно отнимает больше времени, но как минимум экономит кучу времени на поддержке сайта, добавления нового функционала и спокойного сна разрабу) а также помогает в какой-то мере писать более простой код