Как отправлять письмо о заказе клиенту и списку получателей — WooCommerce?

Да, по умолчанию, пока заказ не оплачен, то письма не отправляются.

Если Вы хотите получать письмо ранее, то вам нужно реагировать на хук woocommerce_checkout_order_processed. Он активируется перед переброской на платежный шлюз, когда заказ уже полностью сформирован и проверен. По этому хуку Вы можете отправлять письмо с помощью wp_mail

Если же Вы хотите добавить новую настройку на вкладку "Почта" панели настроек woocommerce, на которой админ сможет менять получателей и другие параметры, тогда Вам нужно создать новый класс производный от WC_Email, подключить его к системе оповещений, и в этом классе реагировать на вышеназванный хук

Нашел способ без хардкодинга.

Модуль Woocommerce Follow UP Emails
Суть в том, что можно повесить на событие оформления заказа или какого-то другого события, отправку письма.
И клиенту и в копию админу например.

Модуль платный.

Настройка отправки уведомления:
1. Создаем шаблон пользовательского письма. Выбираем тип письма:
Storewide Email (Уведомления ассортимента)

2. После выбора типа письма снизу загрузятся настройки для этого типа. В списке Trigger необходимо выбрать событие после которого должно отправляться письмо. В полях Sending Delay настраиваем время задержки отправки письма (по-умолчанию 1 минута).

Варианты событий для группы Клиентские уведомления

after last purchase (после последней покупки)
after order total is above (после завершения заказа № ____ (прописать № заказа))
after order total is below (после того, как сумма заказа ниже ____)
after customer purchased more than one time (после покупки клиента более одного раза)
after total orders by customer (после суммы одного заказа ____)
after total purchase amount by customer (после общей суммы всех покупок клиентом ____)

3. Само тело письма заполняем как необходимо. Можно добавить переменные, список возможных переменных при данном типе уведомления выводиться в блоке Variables (справа).
Типовой шаблон уведомления:

Новый заказ!

Ожидается оплата заказа №{order_number} от {order_datetime}
Форм оплаты: {order_pay_method}

Заказ состоит из следующих позиций:
{item_prices_categories}

Сумма заказа <strong>{order_subtotal}</strong>

Данные о покупателе:
{customer_first_name}
{customer_email}
{order_billing_phone} 

{order_shipping_address}

4. Изменить статус уведомления на активный.

После этого, при наступлении события выбранного в шаге 2 будет отправлено письмо-уведомление. По-умолчанию письма отправляются на e-mail администратора сайта, если необходимо добавить дополнительные e-mail, это можно сделать во вкладке From/Reply-to (нижняя часть настроек уведомления)

ВСЁ!