На сколько опасно подключать домашний ПК к интернету на прямую (без роутера)?

Разница может быть в соединениях инициированных снаружи.

по умолчанию:

• Комп за роутером принимает соединения извне только по портам, явно указанным в конфиге роутера. И по умолчанию не указан ни один.
  
• Комп напрямую слушает по всем портам, на которых работают службы, расчитанные в т.ч. на локальную сеть.
  

Т.о. с конфигами по умолчанию безопаснее сидеть за роутером, т.к. он срезает часть потенциальных атак.

Если же пользователь опытный, он в состоянии качнуть ситуацию. Причём в любую из сторон )

Как правило когда сидите за NAT'ом роутера проблем меньше.
Но во первых все зависит от настроек.
А во вторых вы скорее всего и так сидите за NAT'ом провайдера.
Так что без разницы.

Роутеры часто имеют устаревшие прошивки и, соответственно, дыры в безопасности. Всякие боты на постоянной основе сканируют открытые в интернет устройства и пытаются проэксплуатировать их. Прошивку имеет смысл поменять на какую-нибудь открытую, с обновлениями.
В дополнительном роутере есть смысл в том, что он берет на себя аппаратную нагрузку при сканировании ботами.
Безопасность - понятие общее. Безопасность сохранности данных обеспечивается самой ОС и различными мероприятиями.

Абсолютно безопасно.

хорошо отрезвляет винда XP или 2000, начинающая вдруг перегружаться бесконечно

с 10кой такие трюки стали сложными, потому "можно не бояться"

опять же, продвинутый пользователь делает бекапы
или "уже делает"

Домашняя станция, подключенная через микротик. Или через линух. Через кинетик, на худой конец (на очень худой, например на комариный :) ).