В действительности проблема с "резким" закрытием окна на самом деле связана с событием mouseup, срабатывающим на элементе из списка выбора. Может показаться, что при клике происходит безконтрольное резкое закрытие, на самом деле после события mousedown панель появляется и при попадании курсора над элементом списка при отпускании клавиши мыши происходит mouseup и соответствующий выбор. Если чуть-чуть задержать щелчок, можно увидеть этот эффект, можно увести мышь или перевести на другое значение.
Вариант исправления через css задержку не плохой.
Еще можно попробовать что-то такое
$("body").on("mouseup", ".active-result", function() {
$(".chosen-container-active").removeClass('chosen-container-active')
})
Ну или переопределить реакцию Choosen на mousedown, переключить её на click или mouseup, чтобы не возникало двух событий подряд
