Могу ли я отказаться от авторства и отдать свой проект в общественное достояние?

От права на исходники мы можете легко как уже сказал Рональд Макдональд - исходники в открытый GitHub и GPL/MIT лицензия. А вот от вашего запущенного приложения без его удаления не получится. Исходный код и готовый продукт - разные вещи

Для начала термины неправильно употребляете.

Авторство ваше всегда с момента создания. Потом, когда к проекту подключаются другие люди - оно может и размывается. Но просто так отказаться от авторства в юридическом плане нельзя. Ну если вы не аноним, конечно.

Ко мне приходят дяди в погонах и говорят, что дело важное, им нужен бэкдор и доступ к персональным данным (которые я не сохраняю, но теперь должен сохранять и передавать им). Сотрудничать у меня нет никакого желания.

Это разного плана вещи.

Если вы систему продаете/сдаете в аренду и есть соответствующий закон - придется или встроить или завязать с этим бизнесом. Ну или бегать как Дуров с его Телеграмом.

Возможно ли добровольно снять с себя права и ответственность за проект, чтобы оказаться ни при чем?

Ответственность за что?
Если это у вас какой-нибудь троян - то так не получится.
Накосячил - отвечай.

Если что-то типа мессенджера - вас просто заблокируют. Фактически во всем этом самое для вас что может быть неприятное - если у вас большой и раскрученный проект.

Ну то есть как вы откажетесь, но чтобы проект жил?
Ну публикуйте исходники.

А сам сервер уже будет залочен и проект умрет все равно.

Вариант просто забыть пароль от соответствующих аккаунтов не очень подходит, т.к. на них завязано еще куча всего, моя жизнь в конце концов. Да ещё поди потом докажи, что забыл, а не умалчиваешь.

Тут все упирается в важность проекта.
Если он дико важный - например, платежная система, через которую проводятся миллиарды по всему миру - вы сами не захотите отказаться.

Если вы можете от проекта отказаться, то скорее всего он загнется.
Но и в подобном маловажном проекте никому не интересно заказывать вам бэкдор.

Отказаться от авторства в принципе невозможно - иначе все авторы зловредных программ и антигосударственных книжек через это отмазывались бы.

Передать "городу и миру" исходные тексты программ и право на модификацию - не проблема. Но это никак не отменит Вашего авторства на то, что написали Вы.

Судя по фразе "доступ к персональным данным (которые я не сохраняю, но теперь должен сохранять и передавать им)" - у Вас там не столько программа, сколько работающий сервис. Опыта общения с людьми в погонах у меня нет, советовать не буду, но перечислю варианты:
1) Потребовать от них письменно передать их требования, потребовать написать ТЗ, потребовать оплатить работу по внедрению нужных им функций.
2) Закрыть проект, отключить сервис, удалить данные.
3) Отдать им пароль от сервиса, и пусть делают что хотят.
4) Отказаться сотрудничать, сохраняя сервис - при этом учитывать, что у них длинные руки.

Совет "в случае конфликта - публиковать лог событий" поддерживаю. Как правило, требования людей в погонах незаконны, поэтому огласки они опасаются. Но вот если их требования законны (или незаконны, но поддерживаются сильными покровителями) - лучше идти по первому пункту.