Почему не выключается монитор?

Если выключить отдельно экран кнопкой fn

Это точно отключение подсветки - ведь экран один из самых энергопотреблятелей. Но у других буков отключается экран полностью, видимо у тебя сделано для яркого освещения, там изображение будет вполне себе неплохо видно. Был у меня чей-то такой бук, почти "трансфлективный".

Там деградация не матрицы, а подсветки, скорее всего и её драйвера. Можно заменить отдельно, не меняя матрицу - в пределах тысячи рублей (цена с запасом). Ну или всю матрицу - от 2 до 5 тыщь.