Можно ли организовать следующий функционал лишь силами командной строки или powershell?

Задачи на bat-файлах

Для решения подобных задач рекомендую использовать Powershell
Вы можете воспользоваться скриптом приведенным ниже. В скрипте необходимо заменить пути в переменных $Folder на путь где лежат файлы которые требуется копировать и $NewFolder путь к папке куда требуется копировать.
Краткое описание скрипта он берет все файлы в указанной папке, сортирует по дате создания, берет все файлы у которых дата создания самая последняя и совпадает день создания и копирует в указанную папку.

$Folder = "C:\temp\" #В какой папке проверяем файлы по дате
$NewFolder = "c:\temp11" # В какую папку копируем отобранные файлы
$Files = Get-ChildItem -path $Folder -file | Select-Object Name, CreationTime | Sort-Object CreationTime -Descending
$Date = $Files.CreationTime[0] | Get-Date -Format dd.MM.yy
Foreach ($File in $Files)
{$TempDate = $File.CreationTime | Get-date -Format dd.MM.yy
$FileName = $File.name
If ($TempDate -eq $Date)
{Copy-Item -path "$Folder$FileName" -Destination "$NewFolder"}}

Вы бы операционку указали.

А так - есть отличная Unix-команда "find", портированная и в Windows. Может искать по дате создания/изменения файла. Полученный список файлов может скормить скрипту; или через опцию exec непосредственно команде.
Гуглить "man find".