Почему метод array.push в цикле while не добавляет значения в массив?

const a = tns.map(el => el.type);

По вашему коду:
1. Условие tns[i] == !undefined возвращает false
2. Выражение [i]['type'] возвращает undefined.

попробуй так
while(i < tns.length){a.push(tns[i]['type']); i++}

1. Условие в цикле у тебя не верное. Получается что ты сравниваешь элемент массива с!undefined
Для твоего случая правильно условие было бы такое: tns[i] !== undefined.
НО! Следует учитывать, что в середине массива могут встречать empty Элементы

2. Посмотри что ты добавляешь в массив a
правильно будет так: a.push(tns[i]['type']
в частности пропустил tns
[i]['type'] = получить свойство type массива [i]

3. Я бы сократил этот кусок кода до следующего:

a = tns.map( ({type}) => 
  type
);