В чем заключается идея single-page application (SPA)?

SPA это и есть сайт, просто это частный его вид. Отличие в том, что весь сайт представляет из себя одну страницу, если навигация какая-либо есть, то она выполняется через ajax-запросы + отражение статуса в hash или через html5 history api.
Часто в SPA используется достаточно сложная клиентская логика, рендеринг шаблонов на клиентской стороне.
Серверную часть при этом удобно реализовывать в виде REST api.